PDA

Επιστροφή στο Forum : ΠΑΡΑΛΟΓΗ ΕΞΙΣΩΣΗ



ΠΕΤΡΟΣ Κ.
01-03-06, 16:02
Παίδες, κάτι για εξάσκηση. Δείτε την παρακάτω εξίσωση που καταλήγει σε παράλογο αποτέλεσμα, και πείτε μου που είναι το λάθος (υπόψην οτι Α^2 - Β^2 = (Α+Β)*(Α-Β) είναι ταυτότητα).

Α = Β
Α^2 = Α*Β
Α^2 - Β^2 = Α*Β - Β^2
(Α+Β)*(Α-Β) = Β*Β - Β^2
(Α+Β)*(Α-Β) = Β*(Α-Β)
Α + Β = Β
Α + Α = Α
2*Α = Α
2 = 1 !!!!!!!!!!!!!

[/img]

ΠΕΤΡΟΣ Κ.
01-03-06, 16:05
... η ακόμα καλύτερα

valis
01-03-06, 16:26
Κάπου το είχα δει παλιότερα. Ουσιαστικά είναι τρικ μια και σε πολλά σημεία της συνάρτησης υπάρχουν μηδενικές τιμές όπως :

Α = Β
Α^2 = Α*Β
Α^2 - Β^2 = Α*Β - Β^2 <-------- Α^2 - Β^2 = 0 , Α*Β - Β^2 = 0
(Α+Β)*(Α-Β) = Β*Β - Β^2 <-------- (Α-Β) = 0 , Β*Β - Β^2 = 0
(Α+Β)*(Α-Β) = Β*(Α-Β) <-------- (Α-Β) = 0 , Β*(Α-Β) = 0
Α + Β = Β
Α + Α = Α
2*Α = Α
2 = 1 !!!!!!!!!!!!!

Εννοείται οτι δεν θυμάμαι τόσο καλά μαθηματικά για να το εξηγήσω καλύτερα :oops:

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ
01-03-06, 18:05
H διαίρεση με το 0 δεν επιτρέπεται (A-B=0)

nikoskourtis
01-03-06, 18:59
Απλα απ την 4η κατα σεορα γραμμη δεν "συνεπαγεται" η 5η. Θα ισχυε η συνεπαγωγη μονο αν Α-Β διαφορο του μηδενος.

ansuz
01-03-06, 22:25
Όσον αφορά αυτού του είδους τα προβλήματα υπάρχουν πολλές παραλλαγές. Για παράδειγμα:

Έστω α+β=γ (1)
και α=β=1

Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη της ισότητας (1) με το α+β και έχουμε:
α^2+2αβ+β^2=γ(α+β) *Το πρώτο μέλος είναι από την ταυτότητα (α+β)^2=α^2+2αβ+β^2*
=> α^2+αβ-αγ=-αβ-β^2+βγ
=> α(α+β-γ)=-β(α+β-γ)

Αν "διαιρέσουμε" με α+β-γ καταλήγουμε ότι α=-β δηλαδή α=-1


Η πλάκα όμως δεν είναι στην άλγεβρα αυτές οι φαινομενικά σωστές αποδείξεις αλλά στην γεωμετρία. Για παράδειγμα μπορείς να "αποδείξεις" ότι ΟΛΑ τα τρίγωνα είναι ισοσκελή. Αν θέλετε μπορώ να γράψω διάφορα τέτοια. Ρωτάω γιατί οι αποδείξεις και οι διευκρινήσεις είναι μεγαλούτσικες....

Το ωραιότερο πράγμα είναι τα μαθηματικά!

Επιστήμων
02-03-06, 15:18
Ακόμα και στο τελευταίο παράδειγμα έχεις διαίρεση με το μηδέν αφού :
α=β=1
α+β=γ
Αλλά
α+β=2
Άρα γ=2
Οπότε
α+β-γ=2-2=0

Οπότε και πάλι δεν γίνεται !

Παρόλαυτα όντως έχουν ενδιαφέρον !

sw1jcs
02-03-06, 16:47
Λάθος δεν υπάρχει,
απλά το αποτέλεσμα μας λέει ότι ο ισχυρισμός που κάναμε δηλ Α=Β δεν μπορεί να ισχύει.

ansuz
02-03-06, 17:54
Για δείτε και αυτό και περιμένω απαντήσεις...

1/3=0,33333333...(άπειρο)

Πολλαπλασιάζοντας και τα δύο μέλη με το τρία (3) τι έχουμε;

1=0,99999999999999... (άπειρο) :) :) :)

aeonios
02-03-06, 18:22
Για δείτε και αυτό και περιμένω απαντήσεις...

1/3=0,33333333...(άπειρο) Προσοχή: το ίσο δεν ισχύει αλλά το περίπου ίσο ή το κατά προσέγγιση(εκείνο το σύμβολο με το κυματάκι και την παύλα από κάτω!)

ansuz
02-03-06, 18:43
Ωραίος ο Nik!

Αυτό είναι ένα παράδειγμα του 1)γιατί δεν μαθαίνουμε σωστά μαθηματικά και 2)γιατί τα συχαίνονται οι περισσότεροι.

Κάθε σύμβολο, κάθε λέξη έχουν συγκεκριμένη χρήση και όχι κάτι αόριστο.
Όταν όμως και οι ίδιοι οι καθηγητές σου μαθαίνουν ότι η συνεπαγωγή είναι σχεδόν το ίδιο πράγμα με την ισοδυναμία, ε τότε... καλύτερα να μην πω.
Και για την ανάδειξη της ομορφιάς των μαθηματικών παραθέτω μια από τις αγαπημένες μου ισότητες. Η οποία σε μία μόνο, απλή, παράξενη αλλά πανέμορφη ισότητα συνδέει γεωμετρία, τριγωνομετρία, φυσικούς λογαρίθμους, και τους φανταστικούς αριθμούς.

e^(iπ)=-1

Τα σχόλια δικά σας...

ΠΕΤΡΟΣ Κ.
02-03-06, 19:46
...πράγματι, δίότι στη σειρά που απαλείφουμε το παράγοντα (α-β) (που είναι μηδεν) ουσιαστικά διαιρούμε και τα δύο μέρη με 1/(α-β) ή 1/0 που είναι αδύνατο.
Εύγε παίδες

ΠΕΤΡΟΣ Κ.
02-03-06, 19:48
Για δείτε και αυτό και περιμένω απαντήσεις...

1/3=0,33333333...(άπειρο)

Πολλαπλασιάζοντας και τα δύο μέλη με το τρία (3) τι έχουμε;

1=0,99999999999999... (άπειρο) :) :) :)

Αυτή την πράξη εαν την κάνεις με ένα επιστημονικό κομπιουτεράκι θα σου βγάλει 1, με τα υπόλοιπα σου βγάζει το παραπάνωω αποτέλεσμα

aeonios
03-03-06, 01:28
Ωραίος ο Nik!


e^(iπ)=-1

Τα σχόλια δικά σας...

Μεγάλη κουβέντα πιάσαμε φίλε ansuz!



Το -1 για να το δούμε καλύτερα βγαίνει ως εξής:

Aπό τον τύπο του Μoivre έχουμε :

e^(i*x) =συν( x) + i *ημ( x) για κάθε χεR
Αν εγώ βάλω αντί για χ το π έχουμε:

e^(π*i)=συν(π)+ i*ημ(π)=-1



Εχει και άλλα πολλά κρυμένη αυτή η σχέση (μιγαδικούς, τριγωνομετρία κτλ) όπως ωραία έθεσες Ansuz!
Επειδή βαριέμαι όμως τις παραγώγους για να βγάλω τη σχέση στους μιγαδικούς σας το αφήνω για Homework....

ansuz
04-03-06, 13:54
Καλημέρα παιδιά! Αργήσαμε λίγο με τις απαντήσεις.

Πέτρο, όλα τα κομπιουτεράκια έχουν έναν αλγόριθμο όπου όταν το αποτέλεσμα "κλείνει" προς έναν αριθμό τον στρογγυλοποιούνε. Γι'αυτό και όταν κάνεις τις πράξεις βγαίνει αποτέλεσμα "1" και όχι 0.99999...