Απορια για ασκηση με 2 πηγες ρευματος

[manic]

Εχω μια απορια μπορει να σας φανει γελεια αλλα τωρα αρχιζω και μαθαινω για τα κυκλωματα οποτε ...
Οταν εχω ενα κυκλωμα με 2 πηγες ρευματος σαν το παρακατω τις φορες των ρευματων πως τις παιρνω? εγω καθε φορα παω να κανω KCL σε ενα κομβο και τα προσημα των ρευματων που βγαινουν λαθος! υπαρχει καποια μεθοδολογία πως να τα βρίσκω?
πχ στον κομβο στο κεντρο εγω εχω παρει Ι2-Ιr2-Ir3=0 και αυτο γιατι νομιζω οτι σε αυτον τον κομβο το Ι2 ερχεται μεσα και τα αλλα 2 ρευματα φευγουν απο τον κομβο αλλα η απαντηση του βιβλιου ειναι αλλη (Ι2+Ιr2-Ir3=0)
Που κανω λαθος, και ποιος ειναι ο σωστος τροπος σκεψεις?

[Inferno]

Δεν κάνεις λάθος manic. Απλά έχεις επιλέξει το ρεύμα να βγαίνει απ' τον κεντρικό κόμβο. Το θέμα είναι να είσαι συνεπής στις φορές ρεύματος που βάζεις. Δηλαδή στον αριστερό κόμβο (όπως κοιτάμε το κύκλωμα) θα πρέπει να βάλεις το Ir2 να μπαίνει αφού στον κεντρικό το έχεις βάλει να βγαίνει.

Αν κάπου το ρεύμα πάει ανάποδα απ' ότι το έχεις ορίσει απλά θα το βγάλεις με αρνητικό πρόσημο. Για την ιστορία, έλυσα το κύκλωμα κ η φορά του ρεύματος στην αντίσταση R2 είναι αυτή που λες κ συ κ έχει μέτρο 3.1Α. Το βιβλίο που την έχει βάλει ανάποδα, θα πρέπει στην λύση του (αν έχει) να γράφει Ir2= -3.1A

[manic]

Σε ευχαριστω για την απάντηση σου αλλα το προβλημα μου παραμενει σε πολλες ασκησεις και δεν ξερω πως να το λυσω παραδείγματος χάριν σε αυτην την ασκηση ψαχνω την v ταση γνωριζοντας οτι στοιχεια εχω βαλει στο κυκλωμα και οτι Vx=2xV3:

πρωτο βημα παιρνω KCL για τον κομβο με v (τον κεντρικο κομβο) Ι-Ι1-Ι2=0 (Θεωρω οτι το ρευμα μπαινει απο το Ι και βγαινει προς τις 2 αντιστασεις!)
λυνοντας και αν δεν κανω λαθος βρίσκω 5-v-v3=0 Ομως το βιβλιο μου περνει Ι1+Ι-Ι2=0 και αναμενομενα βγαζει αλλη εξισωση

δευτορο βημα παλι ΚCL στο κομβο με v3 (τον δεξια ετσι το κοιταμε) εκει βρησκω το ιδιο με το βιβλιο δλδ Ι2-Ι3=0 4v-6v3=0

τελικα ομως τα αποτελεσματα μου ειναι διαφορετικα απο το βιβλιο και σε αυτο οφειλετε η διαφορα στο πρωτα βημα, που εχω κανει λαθος?

[Inferno]

Τα KCL είναι σωστά αν κ γω θα έβαζα το I1 να μπαίνει αντί να βγαίνει αλλά δεν έχει σημασία. Μετά το KCL πρέπει να κάνεις το εξής.
Το ρεύμα το εκφράζεις ως (δυναμικό από εκεί που ξεκινάει - το δυναμικό προς τα εκεί που πάει)*G όπου G=1/R είναι η αγωγιμότητα.
Επομένως τι γίνεται με τις δικές σου εξισώσεις?

Το I1 θα είναι (V-Vx)*G1
Το Ι2 θα είναι (V-V3)*G2
Το I3 θα είναι (V3-0)*G3 γιατί η γείωση έχει δυναμικό 0 φυσικά.

Αντικαθιστάς αυτά στις εξισώσεις σου κ προκύπτει ένα σύστημα που έχει 2 εξισώσεις κ 3 αγνώστους. Έχεις όμως και ότι Vx=2*V3
Άρα βάζεις κ αυτήν την εξίσωση στο παιχνίδι κ λύνεται πλέον το σύστημα με μόνους αγνώστους τα V και V3.
Λύνοντας το κ αν δεν έκανα κανά λαθάκι στο σύστημα έβγαλα V=5V και V3=3.333333V

Αν ήθελες τάσεις σταματάς εδώ. Αν ήθελες πχ το ρεύμα που περνάει από την R1 τότε αυτό είναι (V-Vx)*G1=(5-2*3.33)/5 = -0.33A
Το ότι βγήκε αρνητικό σημαίνει απλά ότι η πραγματική φορά του τελικά είναι αντίθετη από αυτήν που είχες θεωρήσει.

Αυτό μπορείς να το προβλέψεις και από την πηγή Vx. Επειδή το + της πηγής κοιτάει προς τα πάνω περιμένεις ότι κ το ρεύμα θα πηγαίνει προς τον "κεντρικό" κόμβο.

[manic]

κατα πρωτον ειναι σωστα αυτα που εβγαλες και εχεις δικιο σε οσα λες αλλα αφου το KCL που κανω εγω ειναι σωστο γιατι δεν εχω το ιδιο αποτελεσμα με εσενα? παρακατω ειναι ο τροπος λυσης μου μηπως μπορεις να δεις που εχω κανει λαθος:
KCL στο v :
I-I1-I2=0
O,5-V1/R1-V2/R2=0
O,5-(Vx-V)/5-(V-V3)/2=0
5-2(Vx-V)-5(V-V3)=0 (πολλαπλασιασα με 10 για να φυγουν τα κλασματα)
5-2Vx+2V-5V+5V3=0
5-2Vx-3V+5V3=0
5-V+V3=0

στον κομβο V3 με την ιδια λογικη βγαινει
4v-6v3=0

αυτες οι εξισώσεις ειναι προφανως λαθος που εχω κανει την βλακεια μου?

[Inferno]

κατα πρωτον ειναι σωστα αυτα που εβγαλες και εχεις δικιο σε οσα λες αλλα αφου το KCL που κανω εγω ειναι σωστο γιατι δεν εχω το ιδιο αποτελεσμα με εσενα? παρακατω ειναι ο τροπος λυσης μου μηπως μπορεις να δεις που εχω κανει λαθος:
KCL στο v :
I-I1-I2=0
O,5-V1/R1-V2/R2=0
O,5-(Vx-V)/5-(V-V3)/2=0
5-2(Vx-V)-5(V-V3)=0 (πολλαπλασιασα με 10 για να φυγουν τα κλασματα)
5-2Vx+2V-5V+5V3=0
5-2Vx-3V+5V3=0
5-V+V3=0

στον κομβο V3 με την ιδια λογικη βγαινει
4v-6v3=0

αυτες οι εξισώσεις ειναι προφανως λαθος που εχω κανει την βλακεια μου?

Το λάθος σου είναι ότι για το I1 έχεις γράψει ότι είναι το (Vx-V)/5 ενώ είναι το (V-Vx)/5. Επομένως καταλήγεις σε λάθος εξίσωση.

Πρώτα διαλέγεις μια φορά ρεύματος, όποια θες εσύ και μετά αντικαθιστάς το ρεύμα ως (δυναμικό αρχής - δυναμικό τέλους)/R
Εσύ το Ι1 το έχεις διαλέξει να πηγαίνει από τον κεντρικό κόμβο προς τα αριστερά. Άρα η αρχή ειναι ο κεντρικός κόμβος κ το τέλος ο αριστερός.
Άρα (V-Vx)/R1

Η δεύτερη εξίσωση είναι σωστή.

[manic]

Nα εισαι καλα με εσωσες πραγματικα μετα απο αυτα επιασα μια μια ολες τις ασκησεις που ειχα προβλημα και τις ελυσα σωστα ολες! εχω μια τελευταια απορια ομως, λοιπον το ιδιο κυκλωμα πως τα το λυσω με KVL στους 2 βρονχους οποτε παω να το κανω βρησκω λαθος αποτελεσμα.. οριστε και η λυση μου:

εφοσων η πηγη ρευματος ειναι στο κεντο τα 2 υποθετικα ρευματα Ια και Ιb τα οποια ισουνται με Ο,5Α
Για την R2 ισχυει Ιb*R2=VR2 <=> VR2=0,5*2=1
Aρα V-V3=1 (τα ακρα της αντιστασης R2)

Για την R3 ισχυει Ιb*R3=VR3 <=> VR3=0,5*4=2
Aρα V3=2
που ειναι σαφως λαθος! που εχω κανει την βλακεια μου ρε φιλε?

[Panoss]

Η πηγή ρεύματος έχει στα δεξιά της δυο αντιστάσεις, 2 ohm και 4 ohm σε σειρά. Τις αντικαθιστάς με μια αντίσταση 2+4=6 ohm.
Άρα έχεις μια πηγή ρεύματος 0,5Α και παράλληλά της αντίσταση 6 ohm.
Τη μετατρέπεις σε πηγή τάσης. V=I*R=0,5*6=3V σε σειρά με την αντίσταση 6 ohm.

[Inferno]

Manic σε τέτοιες περιπτώσεις μην δοκιμάζεις KVL. Νομίζω κάπως βγαίνει κ με KVL αλλά είναι λίγο περίεργο. Εγώ πάντα κάνω KCL σε τέτοιες περιπτώσεις.
Αυτό που λέει ο Panoss είναι να αλλάξεις κατά Thevenin. Αλλά έχεις μια εξαρτημένη πηγή Vx η οποία εξαρτάται από την τάση V3 η οποία είναι ανάμεσα στις 2 αντιστάσεις. Άρα με το να τις δεις σαν μία και πόσο μάλλον να κάνεις ισοδύναμο κατά Thevenin χάνεις αυτήν την εξάρτηση. Άρα το KCL που έκανες το βλέπω ως τον πιο εύκολο δρόμο να βρεις την λύση σου.

[Panoss]

Σωστά Inferno, δεν διάβασα την εκφώνηση .

Nα εισαι καλα με εσωσες πραγματικα μετα απο αυτα επιασα μια μια ολες τις ασκησεις που ειχα προβλημα και τις ελυσα σωστα ολες! εχω μια τελευταια απορια ομως, λοιπον το ιδιο κυκλωμα πως τα το λυσω με KVL στους 2 βρονχους οποτε παω να το κανω βρησκω λαθος αποτελεσμα.. οριστε και η λυση μου:

εφοσων η πηγη ρευματος ειναι στο κεντο τα 2 υποθετικα ρευματα Ια και Ιb τα οποια ισουνται με Ο,5Α Πρόσεξε: Ia-Ib=0,5-->Ib=Ia-0,5.
Για την R2 ισχυει Ιb*R2=VR2 <=> VR2=0,5*2=1 Το Ib ,που διαρρέει τη R2, δεν είναι 0,5 Α.
Aρα V-V3=1 (τα ακρα της αντιστασης R2)

Για την R3 ισχυει Ιb*R3=VR3 <=> VR3=0,5*4=2 Το Ib ΔΕΝ είναι 0,5Α
Aρα V3=2
που ειναι σαφως λαθος! που εχω κανει την βλακεια μου ρε φιλε?

Το Ia σχεδίασέ το κι αυτό δεξιόστροφα, όπως έχεις και το Ib.