Μαθηματική έκφραση λογικών πυλών

[netpumber]

Καλησπέρα σας.

Θα ήθελα να ρωτήσω κάτι ίσως αρκετά θεωρητικό. Δεν προέρχεται ακριβώς απο το χώρο των ηλεκτρονικών αλλά έχει μια παραπλήσια λογική.

Αν λοιπόν βλέπατε κάποια απο αυτές τις εξισώσεις της εικόνας θα μπορούσατε να πείτε αν κάποια απο αυτές εκφράζει κάποιου είδους λογική πύλη ; Γνωρίζοντας οτι το Κ και n είναι θετικές σταθερές. Στην ουσία ρωτάω να δω με ποια λογική (οι ηλεκτρολόγοι) θα προσεγγίζατε κάτι τέτοιο έτσι ώστε να κατασκευάσετε ένα λογικό πίνακα οπου ως είσοδος είναι τα Α,Β με 0 ή 1 και έξοδος η τιμή του κλάσματος.

thxlLWF.png

Ευχαριστώ.

[The_Control_Theory]

Με άλγεβρα boole... Αυτό εδώ που βλέπω δεν μου μοιάζει με άλγεβρα boole.

[Fire Doger]

Εγώ θα ξεκινούσα
Α Β
0 0
0 1
1 0
1 1

Τα Κ και τα n αν κατάλαβα δεν αλλάζουν. Οπότε αν η έξοδος είναι 0 ή 1 για όλους τους συνδυασμούς (και τα Κ-n που έχεις) ναι θα μπορούσε να είναι λογική πύλη.
Για να το σχεδιάσω θα έπαιρνα τον πίνακα αλήθειας και με χάρτη karnaugh θα σχεδίαζα το κύκλωμα με γνωστές πύλες για να βγάζει το ίδιο αποτέλεσμα.

[netpumber]

Κάπως πρέπει να κρύβεται μια τέτοιου είδους λογική διότι στο τέλος έχοντας τις τιμές του αποτελέσματος συναρτήσει των Α και Β θα πρέπει να σχηματίσω ένα τέτοιου είδους διάγραμμα.

lL3yz3w.png

Για παράδειγμα σε αυτό οβλέπεις οτι θα έχεις HIGH (1) μόνο όταν το Β και το Α είναι HIGH (1) και σε κάθε άλλη περίπτωση έχεις LOW(0)

@Fire Doger : Θα μπορούσες μήπως να δώσεις ένα πάραδειγμα περισσότερο αναλυτικό για το πως θα το προσέγγιζες πάνω σε μια απο αυτές ;

[The_Control_Theory]

Εγώ θα ξεκινούσα
Α Β
0 0
0 1
1 0
1 1

Τα Κ και τα n αν κατάλαβα δεν αλλάζουν. Οπότε αν η έξοδος είναι 0 ή 1 για όλους τους συνδυασμούς (και τα Κ-n που έχεις) ναι θα μπορούσε να είναι λογική πύλη.
Για να το σχεδιάσω θα έπαιρνα τον πίνακα αλήθειας και με χάρτη karnaugh θα σχεδίαζα το κύκλωμα με γνωστές πύλες για να βγάζει το ίδιο αποτέλεσμα.

Στην άλγεβρα boole δεν υπάρχει διαίρεση ούτε άγνωστες σταθερές(τα Α, Β παίρνουν όλες τις δυνατές τιμές 0 ή 1) ούτε δυνάμεις. Εδώ οι εξισώσεις είναι από άλλο κλάδο των μαθηματικών.
Από θεωρία συνόλων ίσως αλλά το ψάχνω.

edit: Στις πιθανότητες και στατιστική επίσης παίρνουν τιμές από 0 εώς 1.

edit: Επίσης βλέπω τα A και Β να παίρνουν και ενδιάμεσες τιμές από low και high. Είναι διαγραμμισμένα. Είναι ή 0 ή 1 τίποτε άλλο.

[netpumber]

Δεν ξέρω αν βοηθάει αλλά τα Α και Β είναι συγκεντρώσεις μορίων.

[The_Control_Theory]

Επειδή έχω ξεχάσει πολλά από χημεία. Οι συγκεντρώσεις μορίων σε τί μετριούνται? Παίρνει μόνο 2 τιμές? Εγώ φαντάζομαι είναι βαθμωτό μέγεθος.

Σε περίπτωση που τα A και B παίρνουν μόνο 2 τιμές(όποιας ποσότητας είναι αυτές) τότε ίσως μπορέσουμε να βγάλουμε κάποια εξίσωση αλλιώς είναι μαθηματικά αδύνατο.

edit: Και η έξοδος της εξίσωσης θα είναι ότι έγραψα για τα A, B. Δεν θα μπορεί να πάρει τιμή 0.5 πχ

[netpumber]

Λοιπόν αρχικά μετριούνται σε Mole οι συγκεντρώσεις αλλά και σε άλλες μονάδες. Σε αυτή τη περίπτωση πες πως είναι moles. Δεν νομίζω να έχει τόση σημασία. Όπως είπες και έχεις δίκιο, τα Α και Β δεν μπορούν να έχουν μόνο 2 τιμές. Είναι συνεχείς μεταβλητές.

Οι παρούσες εξισώσεις αναπαριστούν ένα βιοχημικό σύστημα, το οποίο για να μπορέσουμε κάπως να το μοντελοποιήσουμε , αφαιρετικά λέμε (φαίνεται και στο διάγραμμα) πως για τις συγκεντρώσεις απο 0,5 και πάνω το θεωρούμε οτι είναι 1 ενώ για τις συγκεντρώσεις απο 0.5 και κάτω θεωρούμε οτι είναι 0 ( κάπως σαν να μετατρέπουμε το αναλογικό της χημείας σε ψηφιακό. Για αυτό αναφέρθηκα εδω πέρα.). Βέβαια για να δουλέψει αυτό το σύστημα, για παράδειγμα το εικονιζόμενο, και να έχουμε έξοδο = 1 (κίτρινη περιοχή ) καλό θα είναι να το τροφοδοτήσουμε με τέτοιες συγκεντρώσεις των Α και Β που να είναι κοντά στο 1 και όχι στο 0,5. ( όσο υψηλότερες γίνεται)

[The_Control_Theory]

Αν πούμε πως από 0.5 και πάνω είναι High και τα υπόλοιπα low τότε κάτι μπορεί να γίνει.

Το επόμενο πρόβλημα που βλέπω είναι η έξοδος. Θα είναι κι αυτή 0 ή 1.( κίτρινο ή μπλέ κι όχι κάτι ενδιάμεσα)

Αν αυτό δεν σε πειράζει μπορώ να σε βοηθήσω από το διάγραμμα και να σου πω την εξίσωση στην άλγεβρα boole.

[netpumber]

Ναι και η έξοδος θα πρέπει να είναι 0 ή 1. Δε με πειράζει αυτό που λές, αλλά αυτό που θα με ενδιέφερε θα ήταν να βγεί κάποιος λογικός πίνακας για κάθε εξίσωση και έπειτα να δημιουργηθεί το αντίστοιχο γράφημα. Το συγκεκριμένο γράφημα που πόσταρα είναι για να σας δώσω να καταλάβετε τι θέλω να κάνω. Δε θέλω να μετατρέψω το γράφημα σε Boole αλλά την εξίσωση σε Boole (ίσως) έπειτα το αντίστοιχο γράφημα.