Πρόβλημα στα Σήματα - Συστήματα

[RulerL0rd]

Καλησπέρα. Έχω ανεβάσει στο συνημμένο αρχείο με μία άσκηση με σήματα. Θεωρείται πολύ απλή, αλλά επειδή έχω κενά με μπερδεύει. Στην άσκηση ζητείται να υπολογιστεί και να σχεδιαστεί η έξοδος y2 του συστήματος για είσοδο x2. Να σας πώ το σκεπτικό μου. Επειδή για το ίδιο σύστημα έχουμε μία άλλη είσοδο και την αντίστοιχη έξοδο της, μπορούμε να βρούμε την κρουστική απόκριση του συστήματος (η οποία θα είναι ίδια για οποιαδήποτε είσοδο) μέσω της συνέλιξης: y1(t)=x1(t)*h1(t)

Επειδή όμως εδώ έχουμε να κάνουμε με συνέλιξη θα πρέπει να εκφράσουμε τα σήματα x1(t) και y2(t) στην μαθηματική τους μορφή και ύστερα να τα μετασχηματίσουμε κατά LaPlace. Ύστερα η συνάρτηση μεταφοράς θα βρεθεί από: H1(S)=Y1(S)/X1(S) Και μόλις την βρούμε κάνουμε αντίστροφο LaPlace για να πάρουμε την κρουστική απόκριση.

Τώρα για τη δεύτερη είσοδο x(2) του συστήματος έχουμε την κρουστική απόκριση και ψάχνουμε την έξοδο την οποία θα βρούμε με ανάλογο τρόπο..

Θα'θελα να μου πείτε αν το σκεπτικό μου είναι σωστό. Επίσης έχω φτάσει την άσκηση μέχρις ένα σημείο, αλλά δεν είμαι σίγουρος (και εκεί είναι το πρόβλημα που έχω) αν τις έχω παραστήσει μαθηματικά σωστά. Μάλλον κάποιο λάθος έχω κάνει με την y1(t). Μπορεί παρακαλώ κάποιος να με διαφωτίσει για το πώς να παραστώ τα σήματα σε σωστή μαθηματική μορφή, και συγκεκριμένα εδώ την y2; Έχω μεγάλο κενό σχετικά με αυτό το θέμα. Ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων.

IMG_2701.jpg

[edgar]

Y2(s) = H(s) * X2(s) = H(s) * 2 * X1(s) = 2 * Y1(s)

X2(t)= 2 * X1(t) => X2(s) = 2 * X1(s) απο ιδιοτητα της γραμμικοτητας

(Οι αστερισκοι υποδηλωνουν πολ/σμο και οχι συνελιξη)

εδιτ: φαινεται οτι βιαστηκα να απαντησω.Δεν ειναι 100% σωστη η λυση και δεν προλαβαινω να την διορθωσω. Παντως η χ1 δεν ειναι βηματικη αλλα αθροισμα βηματικων για να βγει αυτο. Η ιδεα παντως πρεπει να ειναι να βγαλεις την y2 σε σχεση με την y1 λογω απλοτητας

[arkoudiaris]

το ιδιο πιστευω με τον edgar πως πρεπει να κανεις ...

παντως την y1 δεν την εχεις σωστα, ο τριτος ορος ειναι (-t+3)*(u(t-2)-u(t-3))...

οταν εχουμε μια ευθεια για να υπολογισουμε την εξισωση της εχουμε y-y1=[(y1-y2)/(x1-x2)]*(x-x1)

[manthos3]

Αν δεν έχω κάνει λάθος στις πράξεις εγώ θα την έκανα όπως στην foto που ανεβάζω.Νομίζω πώς κάπως έτσι λύνεται.Για να την σχεδιάσεις το y2(t) πρέπει να κάνεις αντίστροφο laplace στο y2(s).s+s.jpg

[RulerL0rd]

Ευχαριστώ πολύ για την βοήθεια παιδιά. Να κάνω μία παρατήρηση όμως.. Ο Μάνθος μήπως έχει κάνει κάποια λάθη νομίζω στην y(t)..;
Κανονικά είναι y1(t)=t(u(t)-u(t-1)+(u(t-1)-u(t-2))+(-t+3)(u(t-2)-u(t-3)) (όπως πολύ σωστά μου υπέδειξε ο arkoudiaris)
δηλαδή: y1(t)=tu(t)-tu(t-1)+u(t-1)-u(t-2)-tu(t-2)+tu(t-3)+3u(t-2)-3u(t-3)

Σωστός είμαι;

2) Επίσης μέσω της εξίσωσης ευθείας η x2(t)=2*u(t), και η X2(S)=2/S, σωστά έτσι;

[arkoudiaris]

καλα τα λες..

[RulerL0rd]

Ωραία, την έλυσα. Έφτασα μέχρι το σημείο να την σχεδιάσω αλλά δεν είμαι σίγουρος πως. Μπορείς να την κοιτάξεις να δείς αν είμαι σωστός;

[manthos3]

Ευχαριστώ πολύ για την βοήθεια παιδιά. Να κάνω μία παρατήρηση όμως.. Ο Μάνθος μήπως έχει κάνει κάποια λάθη νομίζω στην y(t)..;
Κανονικά είναι y1(t)=t(u(t)-u(t-1)+(u(t-1)-u(t-2))+(-t+3)(u(t-2)-u(t-3)) (όπως πολύ σωστά μου υπέδειξε ο arkoudiaris)
δηλαδή: y1(t)=tu(t)-tu(t-1)+u(t-1)-u(t-2)-tu(t-2)+tu(t-3)+3u(t-2)-3u(t-3)

Σωστός είμαι;

2) Επίσης μέσω της εξίσωσης ευθείας η x2(t)=2*u(t), και η X2(S)=2/S, σωστά έτσι;

Aυτό που σου έχω με κόκκινο δεν χρειάζεται γιατί την μετατόπιση του σήματος την έχεις κάνεις με την βηματική. Αυτή με το πράσινο είναι η σωστή εξίσωση.

Επίσης η X2(s) θα ήταν αυτή που λές αν η βηματική σου πήγαινε μέχρι το άπειρο εσένα δεν πάει μέχρι το άπειρο αλλά σταματάει στο t=2.

[arkoudiaris]

η συναρτηση μεταφορας σου σιγουρα ειναι αυτη ?
το σημα εισοδου στο λαππλας ειναι

Χ1(S)=1/S - (1/S)e^-s..

και πιο πανω βιαστικα αλλα Χ2(S)=2/S - (2/S)e^-2S...

[arkoudiaris]

Aυτό που σου έχω με κόκκινο δεν χρειάζεται γιατί την μετατόπιση του σήματος την έχεις κάνεις με την βηματική. Αυτή με το πράσινο είναι η σωστή εξίσωση.

Επίσης η X2(s) θα ήταν αυτή που λές αν η βηματική σου πήγαινε μέχρι το άπειρο εσένα δεν πάει μέχρι το άπειρο αλλά σταματάει στο t=2.

Μανθο με αυτο που λες για t=2 exoyme y1(2)= 2*0+0-2=-2, ενω με αυτο του Νικου εχουμε y1(2)=2*0+0+(-2+3)*1=1