Διαίρεση Πολυωνύμων

[RulerL0rd]

Στο συνημμένο έχω μία συνάρτηση μεταφοράς. Σε μία υπόδειξη ο καθηγητής μου την υπολογίζει γιατί θέλει να τη φέρει σε μία μορφή βαθυπερατού φίλτρου 2ης τάξης. Αυτό φαντάζομαι πώς το κάνει με διαίρεση πολυωνύμων. Ορίστε και αυτά ακριβώς που λέει (τα οποία με μπερδεύουν εκεί που μιλάει για τη διαίρεση):

"Για να γίνει η συνάρτηση αυτή μεταφοράς ΒΠ 2ης τάξης, ο αριθμητής της δεν πρέπει να εξαρτάται από το s και ο παρονομαστής θα πρέπει να είναι πολυώνυμο 2ης τάξης. Οι δύο αυτές συνθήκες μπορούν μόνον να ικανοποιηθούν αν ο αριθμητής διαιρεί ακριβώς τον παρονομαστή, το υπόλοιπο δηλ. της διαίρεσης του παρονομαστή δια του αριθμητή, είναι μηδέν. Κάνουμε την διαίρεση και βρίσκουμε πηλίκο s^2LC+sR1C+2 και υπόλοιπο R1-R2."

Μπορεί κάποιος να μου πεί πώς βρίσκει αυτό το πηλίκο και το υπόλοιπο. Και θέλω να ξέρω και την διαδικασία. Αν μπορούσε να ανεβάσει κάποιος και ένα αρχείο που να δείχνει πώς το κάνει θα'ταν τέλεια. Ευχαριστώ πολύ!

IMG_2736.jpg

[arkoudiaris]

τα αποτελεσμα που εχεις δωσει ειναι για την συγκεκριμενη συναρτηση μεταφορας? γιατι νομιζω οτι ειναι λαθος εκτος αν οταν γραφεις s2lc ennoeis LCs^2 στο πηλίκο

[RulerL0rd]

Ναί, γι'αυτή είναι. Είναι του καθηγητή. Ναί έχεις δίκιο. Το s2lc είναι LCs^2. Το'χε γράψει λάθος, γιατί copy-paste το έκανα.

Edit: Το διόρθωσα και στο αρχικό post.

[arkoudiaris]

IMG_0161[1].jpg αν δεν φαινεται τι γραφω πες μου να ανεβασω αλλη..

[arkoudiaris]

και παμε τωρα για την ολη διαδικασια αυτο που θελουμε να πετυχουμε ειναι στο πηλικο να σχηματισουμε καθε φορα το μονωνυμο που χρειαζεται για μηδενισουμε με την σειρα τον καθε ορο του πολυωνυμου μεχρι το υπολοιπο να ναι μικροτερο απο τον διαιρετη.

1) βλεπουμε οτι εχουμε να μηδενισουμε τον ορο s^3L^2C και εχουμε τον ορο sL, τον οποιο πρεπει να πολλαπλασιασουμε με s^2LC αρα το βαζουμε στο πηλικο

2)ο πολλαπλασιασμος του πηλικου με το υπολοιπο αν εχει θετικο προσημι αφαιρειται απο τον διαιρεταιο και αντιστροφα.

3)ο ορος R2*s^2LC αφαιρειται απο τον δευτερο ορο του πολυωνυμου

4)ακολουθουμε την ιδια διαδικασια ετσι ωστε να μηδενισουμε τον ορο s^2LCR1 που προκυπτει

[RulerL0rd]

Καλά φίλε είσαι καταπληκτικός.. Εντάξει φαίνεται. Και εγώ το έκανα αλλά δεν μου έβγαινε.. Τι να πώ.. Μία ερώτηση μόνο ο διαιρετέος είναι ο αριθμητής σε μία διαίρεση και ο διαιρέτης ο παρανομαστής. Εδώ εμείς κάνουμε το αντίθετο επειδή (λόγω του ορισμού της διαίρεσης πολυωνύμων) ο αριθμητής δεν είναι μεγαλύτερης τάξης απ'τον παρανομαστή και γι'αυτό κάνουμε το αντίθετο;

[arkoudiaris]

βασικα κανεις το εξης εστω Δ:διαιρετεος, δ:διαιρετης, π:πηλικο, υ:υπολοιπο με τον διαιρεταιο να ναι μεγαλυτερης ταξης απο τον διαιρετη

πρεπει να ισχυει η ταυτοτητα

Δ= δ*π+υ-> Δ/δ= π + υ/δ

εδω ομως θελεις το δ/Δ οποτε αντιστρεφοντας εχουμε

δ/Δ=1/(π + υ/δ)= δ/(π*δ+υ)

να σου πω την αληθεια δεν ξερω γιατι το χρησιμοποιειται το ολο θεμα

αν μπορεις ανεβασε ολη την ασκηση να την δουμε,

[RulerL0rd]

Γιατί θέλουμε το δ/Δ; Γιατί να θέλαμε κάτι τέτοιο; (Επειδή το λέει ο δάσκαλος; ) Αυτό που λές πάντως έχει νόημα. Ανεβάζω και όλη την άσκηση. Είναι η δική μου λύση. Είναι σωστή. Αλλά δεν νομίζω να σε βοηθήσει σε κάτι άλλο αυτή. : )

[arkoudiaris]

αχααααα... τωρα μου ρθε φλασια .... οπως γραφεις στο πρωτο σου ποστ πρεπει για να ναι βαθυπερατη 2 ταξης ο αριθμητητης να διαιρει ακριβως τον αριθμητη, εσυ οταν κανεις την διαιρεση βρισκεις καποιο υπολοιπο, πρεπει αυτο να το αναγκασεις να γινει μηδεν στην συγκεκριμενη περιπτωση R1=R2 μονο ετσι εχει νοημα η ολη διαδικασια γιατι διαφορετικα δεν θα βγαλεις 2ης ταξης συναρτηση μεταφορας...

[RulerL0rd]

Ναί, άρα μόνο αν διαιρέσουμε τον παρανομαστή με τον αριθμητή θα γίνει αυτό. Ωραία. Απλά μου φαινόταν περίεργο το ότι επιτρέπεται μαθηματικά να γίνει κάτι τέτοιο. Οκ. : )