Μαθηματική έκφραση λογικών πυλών

[kioan]

Με τις παραδοχές που είπες:

• κάθε τιμή <0.5 θα θεωρείται λογικό 0
• κάθε τιμή >=0.5 θα θεωρείται λογικό 1

Εσύ θέλεις για έξοδο

• λογικό 1, αν τα A και B είναι και τα δύο σε λογικό 1
• λογικό 0, σε κάθε άλλη περίπτωση

Αυτό που ικανοποιεί τις παραπάνω συνθήκες όπως τις περιέγραψα, είναι απλώς μια πύλη AND.

[nestoras]

Καλησπέρα σας.

Θα ήθελα να ρωτήσω κάτι ίσως αρκετά θεωρητικό. Δεν προέρχεται ακριβώς απο το χώρο των ηλεκτρονικών αλλά έχει μια παραπλήσια λογική.

Αν λοιπόν βλέπατε κάποια απο αυτές τις εξισώσεις της εικόνας θα μπορούσατε να πείτε αν κάποια απο αυτές εκφράζει κάποιου είδους λογική πύλη ; Γνωρίζοντας οτι το Κ και n είναι θετικές σταθερές. Στην ουσία ρωτάω να δω με ποια λογική (οι ηλεκτρολόγοι) θα προσεγγίζατε κάτι τέτοιο έτσι ώστε να κατασκευάσετε ένα λογικό πίνακα οπου ως είσοδος είναι τα Α,Β με 0 ή 1 και έξοδος η τιμή του κλάσματος.

Συνημμένο Αρχείο 63026

Ευχαριστώ.

Τα Κ, Α και Β δεν μας απασχολούν πάρα πολύ τι είναι. Πιο σημαντικό είναι να μάθουμε τι τιμές παίρνει το "n". Θετική σταθερά σημαίνει n>0 με n να ανήκει στους πραγματικούς αριθμούς. Αν είναι έτσι τότε είναι δύσκολα τα πράγματα!

Σε περίπτωση που το n ανήκει στους φυσικούς αριθμούς τότε (n=1,2,...,n-1,n) τότε η μαθηματική έκφραση μπορεί να υλοποιηθεί με τελεστικούς ενισχυτές (έυκολη περίπτωση για n=1 ή n=2 μετά ξεφεύγουν τα πράγματα!).

Με τελεστικούς ενισχυτές μπορούμε να κάνουμε πολλές μαθηματικές πράξεις: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό, διαίρεση, διαφόριση, ολοκλήρωση, ύψωση σε δύναμη κτλ... Κυκλωματικά βγαίνει κάτι περίπλοκο αν συνδυαστούν όλα αυτά αλλά θεωρητικά γίνεται!

Δε χρειάζεται να κάνουμε κάποια παραδοχή σε στάθμες κτλ...

Ρίξε μια ματιά κι εδώ:

http://www.lib.ntua.gr/gr/el_sources...s/CHAPTER7.pdf

[netpumber]

@kioan
Ναι αλλά εσύ στηρίχθηκες στο γράφημα που πόσταρα. Όπως εξηγησα και πριν, το γράφημα το έβαλα για να σας δείξω πως θέλω να καταλήξει η κάθε μια απο αυτές τις ξισώσεις.

Δηλαδή αν μπορούσαμε να πούμε οτι η πρώτη εξίσωση είναι μια πύλη AND ή OR ή ότιδήποτε άλλο που μπορεί να βγάλει ένα λογικό πίνακα. Μη ξεκινάς απο το γράφημα αλλά απο την εξίσωση. Μπορεί δηλαδή, να παραχθεί λογικός πίνακας για την συμπεριφορά της πρώτης εξίσωσης π.χ ;

@nestora
Το n ανήκει όντως στους φυσικούς. Πολύ πιθανό να είναι 2 ή 1 αλλά αυτό εξαρτάται απο τη χημική αντίδραση. Στη συγκεκριμένη αντίδραση μάλλον είναι 2.

[The_Control_Theory]

Ωραία. Εδώ θα γίνει συνεργασία χημικών και ηλεκτρονικών..

Η εξίσωση έτσι όπως είναι δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί από μας μέσω της άλγεβρας Boole.
Φαίνονται απλές εξισώσεις γυμνασίου αλλά επειδή είναι χημεία ίσως πρέπει να τις μετασχηματίσεις εσύ ώστε να μπορέσουμε να εφαρμόσουμε δυαδική λογική(άλγεβρα boole δηλαδή)

Τι εννοώ με αυτό:

Θεωρώ το Α και Β σαν εισόδους και την λύση της εξίσωσης σαν μία και μοναδική έξοδο( ας το πώ Y)
Θεωρώ από τις εξισώσεις που μου πες πως δεν υπάρχουν άλλοι είσοδοι και άλλοι έξοδοι.

Για 2 εισόδους έχουμε 4 πιθανές καταστάσεις:

A	B	Y
0	0	?
0	1	?
1	0	?
1	1	?

Αν ήξερα τα ερωτηματικά πάνω. Δηλαδή την λύση των εξισώσεων τότε θα μπορούσα να ξεκινήσω να σε βοηθήσω με την άλγεβρα Boole.
Βγάζουν καθόλου νόημα τα παραπάνω από πλευρά χημείας? Αν ναι μπορούμε να συνεχίσουμε.

edit: Σύνοψη των παραπάνω. Πρέπει χημικός να λύσει 4 φορές τις εξισώσεις και να δώσει τα 4 αποτελέσματα σε ηλεκτρονικό(και καλά) για να βγάλει την εξίσωση boole.

[netpumber]

Χρειάζεται να βγώ λίγο απο το σπίτι τώρα. Θα σου απαντήσω σε λίγο με περισσότερες πληροφορίες.

[The_Control_Theory]

Ναι κανένα πρόβλημα.

[nestoras]

@kioan
@nestora
Το n ανήκει όντως στους φυσικούς. Πολύ πιθανό να είναι 2 ή 1 αλλά αυτό εξαρτάται απο τη χημική αντίδραση. Στη συγκεκριμένη αντίδραση μάλλον είναι 2.

Τότε κάθεσαι και διαβάζεις το αρχείο pdf που επισύναψα και υλοποιείς σε κύκλωμα ακριβώς αυτά που λέει η εξίσωση για n=2...
Θα χρειαστείς μεγάλο χαρτί και ίσως θα πρέπει να "σπάσεις" πρώτα τα κλάσματα μπας και προκύψει κάτι πιο απλό...

Από τη στιγμή που λες ότι τα Α,Β είναι συγκεντρώσεις στοιχείων πώς είναι δυνατόν να παίρνουν μόνο τιμές 0 ή 1;

Η συγκεκριμένη εξίσωση φαίνεται να είναι μια συνεχής πολυωνυμική εξίσωση οπότε μην περιμένεις ότι θα παίρνει κβαντισμένες τιμές 0 ή 1!
Πχ για Α=Β=Κ=n=1 η πρώτη εξίσωση έχει έξοδο: 2/4=0,5...
Αν αλλάξει η τιμή του Κ τότε να δεις τι θα γίνει!

Νομίζω ότι η προσέγγιση/προσωμοίωση με ψηφιακές τιμές δεν θα εκφράζει ακριβώς την αρχική εξίσωση...

[The_Control_Theory]

Τότε κάθεσαι και διαβάζεις το αρχείο pdf που επισύναψα και υλοποιείς σε κύκλωμα ακριβώς αυτά που λέει η εξίσωση για n=2...
Θα χρειαστείς μεγάλο χαρτί και ίσως θα πρέπει να "σπάσεις" πρώτα τα κλάσματα μπας και προκύψει κάτι πιο απλό...

Από τη στιγμή που λες ότι τα Α,Β είναι συγκεντρώσεις στοιχείων πώς είναι δυνατόν να παίρνουν μόνο τιμές 0 ή 1;

Η συγκεκριμένη εξίσωση φαίνεται να είναι μια συνεχής πολυωνυμική εξίσωση οπότε μην περιμένεις ότι θα παίρνει κβαντισμένες τιμές 0 ή 1!
Πχ για Α=Β=Κ=n=1 η πρώτη εξίσωση έχει έξοδο: 2/4=0,5...
Αν αλλάξει η τιμή του Κ τότε να δεις τι θα γίνει!

Νομίζω ότι η προσέγγιση/προσωμοίωση με ψηφιακές τιμές δεν θα εκφράζει ακριβώς την αρχική εξίσωση...

Νέστορα(edit: Ωπ Παναγιώτης!! ) ταπεινή μου γνώμη είναι πως μάλλον το να διαβάσει ένας χημικός για τελεστικούς θα είναι too much γι αυτόν.
Για μας έχει τεράστιο νόημα αλλά εκείνος ποτέ δεν θα χρειαστεί να κολλήσει τσιπ πουθενά ή να το ξαναδει.
Υποθέτω πως απλά θέλει τις εξισώσεις στην άλγεβρα boole(τον μαθηματικό τύπο) κι όχι να κάνει υλοποίηση πύλης με Τ.Ε.
Πάντως πολύ ωραίο το pdf και αναλυτικό. Θα το βρώ χρήσιμο(για προσωπική χρήση εννοώ).

[netpumber]

Η εξίσωση έτσι όπως είναι δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί από μας μέσω της άλγεβρας Boole.
Φαίνονται απλές εξισώσεις γυμνασίου αλλά επειδή είναι χημεία ίσως πρέπει να τις μετασχηματίσεις εσύ ώστε να μπορέσουμε να εφαρμόσουμε δυαδική λογική(άλγεβρα boole δηλαδή)

Όταν λες μετασχηματίσεις μάλλον θα εννοείς κάπως να σπάσουν τα μεγάλα κλάσματα σε απλούστερα.

Αν ήξερα τα ερωτηματικά πάνω. Δηλαδή την λύση των εξισώσεων τότε θα μπορούσα να ξεκινήσω να σε βοηθήσω με την άλγεβρα Boole.
Βγάζουν καθόλου νόημα τα παραπάνω από πλευρά χημείας? Αν ναι μπορούμε να συνεχίσουμε.

edit: Σύνοψη των παραπάνω. Πρέπει χημικός να λύσει 4 φορές τις εξισώσεις και να δώσει τα 4 αποτελέσματα σε ηλεκτρονικό(και καλά) για να βγάλει την εξίσωση boole.

Το πινακάκι αυτό το έκανα κι εγώ με τα λίγα ηλεκτρονικά που ξέρω και εγώ ψάχνω να βρω στην ουσία αυτές τις λύσεις. Δεν μπορούν κάπως να λυθούν έτσι όπως το εννοείς (αν κατάλαβα καλά).

Τότε κάθεσαι και διαβάζεις το αρχείο pdf που επισύναψα και υλοποιείς σε κύκλωμα ακριβώς αυτά που λέει η εξίσωση για n=2...
Θα χρειαστείς μεγάλο χαρτί και ίσως θα πρέπει να "σπάσεις" πρώτα τα κλάσματα μπας και προκύψει κάτι πιο απλό..

Δεν μπορεί να είναι τόσο περίπλοκο φαντάζομαι διοτι δεν το έχουμε ξανασυνατήσει.

Από τη στιγμή που λες ότι τα Α,Β είναι συγκεντρώσεις στοιχείων πώς είναι δυνατόν να παίρνουν μόνο τιμές 0 ή 1;

Αυτό το κάνουμε καθαρά για να μπορέσουμε να μοντελοποιήσουμε την χημική αντίδραση. Δεν είναι αυτή καθ'εαυτή η πραγματικότητα και όπως είπα προηγουμένως, προσπαθούμε να μετατρέψουμε το αναλογικό (τις συνεχείς τιμές ) σε ψηφιακό (σε διακριτές). Ισως γίνει παρακάτω πιο κατανοητό.

Η συγκεκριμένη εξίσωση φαίνεται να είναι μια συνεχής πολυωνυμική εξίσωση οπότε μην περιμένεις ότι θα παίρνει κβαντισμένες τιμές 0 ή 1!
Πχ για Α=Β=Κ=n=1 η πρώτη εξίσωση έχει έξοδο: 2/4=0,5

Τη λογική αυτή ακολούθησα κι εγώ πριν ποστάρω εδώ αλλά απο ό,τι φαίνεται δε βγάζει σε σωστά αποτελέσματα.

Λοιπόν αφού απάντησα επιπόλαια παραπάνω ας πάρω λίγο τα πράγματα απο την αρχή τους.

Η ιστορία είναι η εξής.

Για να εκφραστεί ένα γονίδιο ( C που στην ουσία είναι η έξοδός μας ) εξαρτάται απο το αν βρίσκονται τα Α και τα Β στις κατάλληλες συγκεντρώσεις. Τι εννοώ με αυτό.
Αν υπάρχει μόνο το Α σε μεγάλες συγκεντρώσεις (A=1) και όχι το B (B=0) τότε το γονίιδιο εκφράζεται.
Αντιθέτως αν υπάρχει μόνο το Β και όχι το Α τότε το γονίδιο καταστέλεται.
Αν υπάρχουν και το Α και το Β τότε υπερυσχύει το Β.
Το n τώρα το ονομάζουμε cooperativity και στην ουσία με λίγα λόγια είναι ο αριθμός των μοριων του Α ή του Β που χρειάζονται για να μπορέσουν να αλλάξουν τη κατάστση του γονιδίου ( να εκφραστεί ή να μην εκφραστεί δηλαδή )

Επιτρέψτε μου να δώσω ένα απλούστερο παράδειγμα λαμβάνοντας μόνο υπ'όψην το Α. Δηλαδή οτι το γονίδιο επηρεάζεται μόνο απο το Α.
Στη περίπτωση λοιπόν αυτήν κατσκευάζουμε μια τέτοια εξίσωση :

vVE3Tr6.png

H εξίσωση αυτή δείχνει το ρυθμό μεταβολής του γονιδίου C . Αν δείτε , αυτό που μας ενδιαφέρει τώρα είναι ο μεσαίος όρος. Το κλάσμα με το Α. Απλά σε αυτή τη περίπτωση είναι πολύ απλό. Όπως καταλαβαίνετε, επειδή το Α είναι και στον αριθμητή και στον παρονομαστή, το C θα είναι ανάλογο του Α. Αν έχεις Α θα έχεις και C αν δεν έχεις Α δεν θα έχεις C. Αυτό σημαίνει πως το Α ευνοεί την έκφραση του γονιδίου C. Δεν ξέρω αν είμαι σωστός αλλά ίσως η αντίστοιχη λογική πύλη να είναι ο buffer.

Αντίστοιχα, αν έβαζα μόνο την επηροή του Β στο C ο όρος ο αντίστοιχος θα μπορούσε να είναι (K^n)/(K^n + B^n) . Δηλαδή τώρα το C είναι αντιστρόφως ανάλογο του B. Θα έχω C μόνο αν δεν έχω B.

Οι εξισώσεις που σας έδωσα είναι αντίστοιχες αλλά περισσότερο πολύπλοκες και σκέφτηκα οτι ίσως οι ηλεκτρονικοί να έχουν συναντήσει τέτοια πραπλήσια πράγματα. Πιθανότατα να πρέπει να σπάσουν κάπως τα κλάσματα σε μικρότερα τα οποία θα εκφράζουν απλούστερες λογικές πύλες (?) .

Το n σε αυτές τις περιπτώσεις όσο μεγαλύτερο είναι το καλύτερα κάνει την αντίδραση αυτή να μοιάζει με "ψηφιακή" παρά με αναλογική διότι δίνει καθαρότερη σιγμοειδή καμπύλη.

Hill_Graph.png

Αυτά λοιπόν προς το παρόν.

[Fire Doger]

Αν κατάλαβα καλά βγαίνει ένας τέτοιος πίνακας

n A B C
0 0 0 -
0 0 1 -
0 1 0 -
0 1 1 -
1 0 0 ?
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 B

Αποτέλεσματα Y:
- Δεν έχουν την δυνατότητα να το αλλάξουν
? Δεν το ανέφερες
1 εκφράζεται
0 καταστέλλεται

edit: Τα ονόμασα λάθος πριν.