Κύριε Φίλιππε (FILMAN), στο πρόβλημα σας, οι όροι (α) και (β) μπορούν να τηρηθούν, έχω μάλιστα και τη λύση, αλλά όπως βλέπω, ο όρος (γ) συγκρούεται με τον όρο (β). Με την έννοια αυτή, ο όροι (β) και (γ) είναι αδύνατο να τηρηθούν ταυτόχρονα. Ωστόσο, από τη λύση των όρων (α) και (β) προκύπτει το συμπέρασμα ότι δύναται να τηρηθεί και ο όρος (γ), αν στην τάση των 10 βολτ η μεταβολή είναι όχι 5 %, αλλά 3,18 %.
Η λύση.
1. Προκειμένου να μειωθεί ο αριθμός των αγνώστων - θέτουμε τις ισότητες:
R2 = R5 και I1 = I2.
2. Τις τιμές των αντιστάσεων R1-R2-R3-R4-R5 και R6 θα τις επιλέξουμε επιδιώκοντας μηδενικό δυναμικό στο "μέσον" των αντιστάσεων R2 και R5. Υπό τις συνθήκες αυτές, οι ισότητες
V2=-V1 και V4=-V3
θα ικανοποιηθούν αυτόματα.
3. Έστω ότι τα 15 βολτ αυξήθηκαν κατά Δu0=0,75 βολτ. Προκειμένου η αρνητική τάση V2 να αλλάξει το πρόσημό της και να γίνει V3, η μεταβολή της V2 πρέπει να είναι 2V1 (V1=I1x0,5R2), δηλαδή
ΔV2=ΔV0xR3/(R1+R2+R3)=2I1x0,5R2
και καθώς
Ι1=17,5(βολτ)/(R1+R2+R3),
προκύπτει η ισότητα
R3xΔu0=17,5xR2
ή η ισότητα
R3=R2x(17,5/0,75)
4. Στο σημείο αυτό, την αντίσταση R2 την επιλέγουμε να είναι 30 Ω. Με την επιλογή αυτή, η R3 γίνεται 700 Ω, το ρεύμα στον διαιρέτη γίνεται
I1=2,5(βολτ)/(700 Ω+15 Ω)=0,0034965 Α,
ενώ η αντίσταση R1 υπολογίζεται από τη σχέση
I1x(R1+15 Ω)=15(βολτ).
Επομένως,
R1=(15/0,0034965)Ω-15Ω=4275 Ω
Τελικά, στον πρώτο διαιρέτη έχουμε τις τιμές:
R1=4275 Ω
V1=+(I1x15 Ω)= +52,4475 mV
V2=-(I1x15 Ω)=-52,4475 mV
R2=30 Ω
R3=700 Ω
5. Στον δεύτερο διαιρέτη μας μένει να υπολογίσουμε μόνο τις αντιστάσεις R4 και R6, καθώς επιλέξαμε I2=I1 και R5=R2, δηλαδή I2=0,0034965 A και R5=30 Ω.
Την αντίσταση R4 την υπολογίζουμε από τη σχέση
Ι2(R4+15 Ω)=10 (βολτ),
ενώ την αντίσταση R6 την υπολογίζουμε από τη σχέση
Ι2(R6+15 Ω)=5 (βολτ),
δηλαδή R4=2845 Ω και R6=1415 Ω
Επίσης, καθώς R2=R5 και I2=I1, προκύπτει ότι: V3=+52,4475 mV και V4=-52,4475 mV.
O λόγος που δεν τηρείται ο όρος (γ) του προβλήματός σας οφείλεται στο γεγονός ότι όταν τηρούνται οι όροι (α) και (β), ο δεύτερος διαιρέτης, τη μεταβολή της τάσης των 10 βολτ τη διαιρεί σε μικρότερο βαθμό από τον πρώτο.
Πράγματι, στον πρώτο διαιρέτη, η μεταβολή των 15 βολτ (τα 0,75 βολτ) διαιρείται κατά
α1=700/(700+30+4275)= 0,13986,
ενώ στον δεύτερο, η μεταβολή των 10 βολτ (τα 0,5 βολτ) διαιρείται κατά
α2=1415/(1415+30+2845)=0,329837
Επομένως, για να ικανοποιούνται οι όροι (α), (β) και (γ) ταυτόχρονα, οι μεταβολές της τάσης των 10 βολτ πρέπει να είναι μικρότερες από 5 %, δηλαδή να είναι:
Δu/u=5%x(α1/α2)x(0,75/0,5)=3,18 %.
Τέλος, παρά τον αριθμητικό χαρακτήρα της ανάλυσης, που είναι το αδύνατό της σημείο, η περίπτωση αυτή αποτελεί ισχυρή ένδειξη (δηλαδή όχι απόδειξη), ότι η ασυμβατότητα του όρου (γ) με τους δύο άλλους όρους έχει μάλλον γενικότερη ισχύ.
Βασίλειος.