Ασκησεις προς επίλυση

[vasilllis]

τελικα αυτο το βιβλιο ειναι για αστροφυσικους(η εγω πολυ ηλιθιος).οσες φορες δοκιμασα να το δουλεψω μαλλον περιπλεκει τα πραγματα.
λοιπον δευτερη βοηθεια.
κυκλωμα ενισχυτη jfet
οσοι πιστοι συμμετεχετε.

Βασίλη αυτή ήταν η άσκηση με τα ζητούμενα . Μια απλή άσκηση προς επίλυση.
Την 'ελυσα' έπειτα από καθοδηγηση (δυστυχώς δεν είναι μέλος)χωρίς να ελεγχθεί αν είναι σωστή τελικα

[VaselPi]

Βασίλη (vasilimertzani), ευχαριστώ για τη καθαρή φωτογραφία.

Η λύση. Όπως τη βλέπω, είναι σωστή αν γίνουν μερικές παραδοχές.

1. Παραδοχή 1. Δέχεσαι ότι στα 2 mA ρεύμα, η πόλωση, δηλαδή η τάση V_GS είναι μηδέν. Δεν είναι σίγουρο αυτό, καθώς ενδέχεται να είναι 1 ή 2 βολτ. Αυτό αλλάζει την τιμή της παράστασης (1- V_GS/V_GS-off). Επομένως, λόγω αυτού του παράγοντα, η κλίση της καμπύλης εισόδου είναι μικρότερη και, επομένως, είναι μικρότερη και η ενίσχυση της μονάδας.

2. Παραδοχή 2. Δέχεσαι, ότι η αντίσταση εξόδου (R_i) του φετ τρανζίστορ είναι άπειρη ή πολύ μεγαλύτερη της rd = 1,7 kΩ. Λόγω παρουσίας της πηγής ρεύματος στην πηγή, η παραδοχή αυτή είναι σωστή για τη d.c. συνιστώσα του ρεύματος, αλλά όχι για την a.c, καθότι στην πηγή του φετ τρανζίστορ υπάρχει ένας πυκνωτής. Συνεπώς, αν συνυπολογιστεί και η R_i, θα προκύψει ότι r_d < 1,7 kΩ. Επομένως η ενίσχυση είναι ακόμη μικρότερη, αν συνυπολογιστεί και αυτός ο παράγων.

3. Τέλος, για να γίνει ο υπολογισμός της ενίσχυσης σωστά, ο Ηλεκτρονικός πρέπει να είναι εφοδιασμένος και με τις καμπύλες εισόδου-εξόδου του συγκεκριμένου τύπου φετ τρανζίστορ. Δίχως τις καμπύλες αυτές, ο υπολογισμός θα είναι προσεγγιστικός.
Βασίλειος.

[vasilllis]

Συνεχεια του θεματος (για να μην σκουριασουν και τα μυαλα απο το θαλασσινο νερο).
Ασκησεις περι φυσικης (4 ) .

Κινηματικη
1)γνωστή η ταχυτητα U=5t³+3t
Θελουμε την θεση και την επιταχυνση του οχηματος για t=3sec.(για t=0, x=1)
λυση:
λυνουμε ως προς dx=udt και ολοκληρωνουμε χ=(ολοκληρωμα)Udt+x0.Kατοπιν αντικατασταση.
για α λυνουμε ως προς α=du/dt και παραγωγιζουμε,κατοπιν αντικατασταση (t=2).
Στην ουσια ψαχνουμε στιγμιαιες τιμες?



2) Οχημα με επιταχυνση α=3χ-3 με x0=0 ,U0=10
Να βρεθει στην θεση χ=2 η ταχυτητα του.
Λυση:
καποια βοηθεια εδω.

[pstratos]

Από μνήμης η τελευταία εξίσωση γράφεται ως χ''=3χ-3 --> x''-3x+3=0 με χ(t=0)=0, x'(t=0)=10 (διαφορ εξισ 2ου βαθμού).

άρα ξεκινάς να λύνεις το τριόνυμο χ^2-3χ+3=0...... και μετά μετασχ/μο y(x)=e^rx (r ριζες του τριονυμου)

[vasilllis]

Από μνήμης η τελευταία εξίσωση γράφεται ως χ''=3χ-3 --> x''-3x+3=0 με χ(t=0)=0, x'(t=0)=10 (διαφορ εξισ 2ου βαθμού).

άρα ξεκινάς να λύνεις το τριόνυμο χ^2-3χ+3=0...... και μετά μετασχ/μο y(x)=e^rx (r ριζες του τριονυμου)

Τον παράγοντα α γιατί τον έκανες 0?
Περίμενα να λυθεί σαν δεύτερη παραγωγός α=d^2x/dt^2.
Θα το κοιτάξω πως προχωράει και ενημερώνω.ευχαριστω

[pstratos]

To a το έγραψα ως χ'' (δευτερη παραγωγος, όπως λες). Μη ομογενής δευτέρου βαθμού είναι

[vasilllis]

Ρίξε μια ματιά σε αυτή την λύση σε παρακαλώ.σε οσες έχω δει λυνανε με παραγώγιση η ολοκλήρωση αλλά δεν μπορούσα να καταλάβω στην ολοκλήρωση που ήθελα να κάνω με συνάρτηση τον χρόνο (dt) πως θα το μετατρέψω σε συνάρτηση απόστασης μέχρι που βρήκα μια παρόμοια.
Δεν είναι σωστή;

https://eclass.uoa.gr/modules/docume..._Exercises.pdf
η ασκηση 2.4.

[vasilllis]

Αυτή δεν είναι η λύση της Α;

[VaselPi]

Αυτή δεν είναι η λύση της Α;

Αρχικό μήνυμα από vasilimertzani.

1. Τη λύση της Α τη βρίσκω σωστή.
2. Γενικότερα, η διαφορική εξίσωση μπορεί να λυθεί με διάφορους τρόπους, ανάλογα με τη ζητούμενο του προβλήματος. Στο Πρόβλημα το Β, η πρόταση του pstratos οδηγεί απευθείας στη λύση x = x(t), ενώ η λύση του προβλήματος 2.4, όπως και η δική σας, που τη βρίσκω σωστή, οδηγεί στη λύση τύπου v = v(x). Εντωμεταξύ, και οι δύο προσεγγίσεις είναι σωστές.
Μόνο μία μικρή παρατήρηση έχω να κάνω στο τριώνυμο του pstratos. Η χαρακτηριστική εξίσωση της μη ομογενούς διαφορικής εξίσωσης x’’ = 3x - 3 είναι τύπου k² - 3 = 0. Ο ελεύθερος όρος δεν περιλαμβάνεται, καθότι αυτός μετατοπίζει απλός το μηδενικό σημείο της λύσης. Το βλέπεις αυτό αν η εξίσωση γραφτεί ως x’’ = 3(x - 1) ή ως z’’ = 3z, όπου z = x - 1. Βρίσκοντας τη z, που υπολογίζεται άνετα, το x υπολογίζεται από τη σχέση: x = z + 1.
Βασίλειος.

[pstratos]

Ακριβώς, ο ελέυθερος όρος δεν μας απασχολεί αρχικά. Η γενική λύση θα περιέχει 2 σταθερές. Αυτές θα υπολογισθούν βάσει των αρχικών/οριακών συνθηκών. Αν βρώ χρόνο θα σας το γράψω αναλυτικά.... Σε αυτές τις περιπτώσεις έχει αρκετό ενδιαφέρον το θέμα των ριζών του τριωνύμου. Αν είναι πραγματικές ή μιγαδικές. Στην δεύτερη περίπτωση οι εξισώσεις κίνησης οδηγούν στις (γνωστές??) εξισώσεις ταλαντώσεων.