Ασκησεις προς επίλυση

[VaselPi]

Ακριβώς, ο ελέυθερος όρος δεν μας απασχολεί αρχικά. Η γενική λύση θα περιέχει 2 σταθερές. Αυτές θα υπολογισθούν βάσει των αρχικών/οριακών συνθηκών. Αν βρώ χρόνο θα σας το γράψω αναλυτικά.... Σε αυτές τις περιπτώσεις έχει αρκετό ενδιαφέρον το θέμα των ριζών του τριωνύμου. Αν είναι πραγματικές ή μιγαδικές. Στην δεύτερη περίπτωση οι εξισώσεις κίνησης οδηγούν στις (γνωστές??) εξισώσεις ταλαντώσεων.

Αρχικό μήνυμα από pstratos.

Αν εξαιρέσουμε την πρώτη πρόταση, το υπόλοιπο μέρος του μηνύματός σας με βρίσκει σύμφωνο. Ωστόσο, αυτό που συζητάμε εδώ είναι το είδος του πολυωνύμου της διαφορικής εξίσωσης, δηλαδή αν είναι τύπου k² - 3k + 3 = 0 ή k² - 3 = 0. Αυτό που λέω είναι ότι είναι τύπου k² - 3 = 0, που έχει 2 πραγματικές ρίζες: k_1,2 = ±ρίζα του 3. Συνεπώς, η κίνηση του οχήματος δεν περιλαμβάνει ταλαντώσεις.
Βασίλειος.

[pstratos]

Ναι η συγκεκριμένη άσκηση δεν παρουσιάζει ταλαντώσεις. Και μάλλον δεν έχει και ιδιαίτερη φυσική σημασία (από μάθημα μαθηματικών δεν είναι το θέμα??). Απλά το ανέφερα ακαδημαϊκά το ζήτημα. Τέτοιου τύπου διαφορικές εμφανίζονται σε πολλές περιπτώσεις φυσικών συστημάτων και κινήσεων. Πχ ένα στερεό που κάνει πτώση μέσα σε ατμόσφαιρα με αντίσταση από αέρα (αντίσταση ανάλογη με ταχύτητά ή τετράγωνο ταχύτητας) ή ένα εκκρεμές με τριβή ή ένα RLC κύκλωμα. (Στην ανάλυση κυκλωμάτων ο μετασχηματισμός laplace είναι ακριβώς αυτό το εργαλείο, για την αλγεβρική επίλυση γραμμικών διαφορικών και συστημάτων αυτών....). Οπότε αν ο φίλος έχει σκοπό να ανακατευτεί με αυτά τα θέματα, να ξέρει οτι διαφορικές και μερικές διαφορικές θα τον βασανίσουν αρκετά στο μέλλον...

[vasilllis]

Ναι η συγκεκριμένη άσκηση δεν παρουσιάζει ταλαντώσεις. Και μάλλον δεν έχει και ιδιαίτερη φυσική σημασία (από μάθημα μαθηματικών δεν είναι το θέμα??). Απλά το ανέφερα ακαδημαϊκά το ζήτημα. Τέτοιου τύπου διαφορικές εμφανίζονται σε πολλές περιπτώσεις φυσικών συστημάτων και κινήσεων. Πχ ένα στερεό που κάνει πτώση μέσα σε ατμόσφαιρα με αντίσταση από αέρα (αντίσταση ανάλογη με ταχύτητά ή τετράγωνο ταχύτητας) ή ένα εκκρεμές με τριβή ή ένα RLC κύκλωμα. (Στην ανάλυση κυκλωμάτων ο μετασχηματισμός laplace είναι ακριβώς αυτό το εργαλείο, για την αλγεβρική επίλυση γραμμικών διαφορικών και συστημάτων αυτών....). Οπότε αν ο φίλος έχει σκοπό να ανακατευτεί με αυτά τα θέματα, να ξέρει οτι διαφορικές και μερικές διαφορικές θα τον βασανίσουν αρκετά στο μέλλον...

Καλημέρα.
Από φυσική είναι στην απλούστερη τους μορφή.