μπαταρια διαφορά τάσης

[Ηλιας Α]

Μηδενική αντίσταση θεωρητικά , μικρότερη ή ίση της εσωτερικής της πρακτικά. Εξαρτάται και τι είδους πηγή είναι, κι αν μας ενδιαφέρει αν θα πάθει ζημιά ή όχι.

κι αν μας ενδιαφέρει αν θα πάθει ζημιά ή όχι. .................ΟΧΙ

[gxry]

Και τώρα μια ερώτηση μόνο για δυνατούς:
Θέλω από μια ηλ πηγή DC να πάρω τη μέγιστη δυνατή ισχύ -€“ μετά τους πόλους της - ποια τιμή αντίστασης πρέπει να συνδέσω στην πηγή;
ΗΕΔ πηγής = 6 volt
r ..εσωτερικής αντίστασης πηγής = 0,1 Ohm
R τροφ αγωγών =0. Ohm
Μεγίστη ένταση πηγής= 60 Α

Αντίσταση φορτίου ίση με την εσωτερική αντίσταση της πηγής, δηλ. 0,1Ω

Η μέγιστη ισχύς είναι 90W με ρεύμα 30Α και πολική τάση 3V (υπό φορτίο)

Το μέγιστο ρεύμα 60Α είναι ρεύμα βραχυκυκλώσεως.

[kanivallos]

0,1 Ω για να δώσει το μέγιστο ρεύμα 60 Α

[Panoss]

(r = εσωτερική αντίσταση, R = αντίσταση φορτίου)
Απορία: αν r = 0,1Ω και R = 0,1Ω =>Rολική=0,2Ω.

I=6V/0,2Ω=30A.

Την r την προσθέτουμε στην R για να βρούμε τη Rολική;

Κλειστό κύκλωμα

Σε αυτήν την περίπτωση θεωρούμε όλα τα εξαρτήματα του κυκλώματος μαζί με την πηγή. Έστω η συνολική αντίσταση όλων των εξαρτημάτων (εξαιρουμένης της πηγής) R, η εσωτερική αντίσταση της πηγής r, η ηλεκτρεργετική δύναμη της πηγής Ε και Ι η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα. Τότε ισχύει:

Άρα μόνο αν η R είναι 0 μπορούμε να έχουμε 60Α;

[kanivallos]

Επειδή η αντίσταση είναι στον παρονομαστή δεν μπορεί να πάρει την τιμή 0.

[MacGyver]

Εεεεε! Κανίβαλε μας έφαγες ζωντανούς!
Φυσικά και μπορεί να μπει το μηδέν στον παρονομαστή.
Απλά όταν είναι μόνο του δεν υπάρχει αποτέλεσμα. Όταν αθροίζεται με κάτι άλλο, δεν επηρεάζει το αποτέλεσμα.

[pstratos]

Κλάσικο θέμα διαγωνίσματος κάπου στην Β-Γ λυκείου. Θεωρημα μέγιστης μεταφοράς υσχίος. Αν δε το πάμε στα εναλασόμενα και στις εμπεδήσης καταλήγουμε στην αναγκαιότητα προσαρμογής πομπο / γραμμης μεταφοράς / κεραίας. Αλλά ξεφύγαμε....

[nestoras]

Για τους nerd της υπόθεσης μερικά hints (έστω Ε η τάση της πηγής, r η εσωτερική αντίσταση της πηγής και R η ζητούμενη αντίσταση για μέγιστη μεταφορά ισχύος, PR η ισχύς πάνω στην αντίσταση φορτίου R):


PR=R*I^2 (1)

I=Ε/(R+r) (2)

Με αντικατάσταση του Ι στην πρώτη εξίσωση με τη βοήθεια της 2ης παίρνουμε μετά από πράξεις ότι:

PR=(E^2) / (R+r^2/R+2r) (3)

Για να είναι μέγιστη η ποσότητα PR αρκεί ο παρονομαστής της (3) να είναι ο ελάχιστος (η μοναδική μας μεταβλητή είναι το R)...
Θέτουμε:

F(R)=R+r^2/R+2r (4)

Παραγωγίζουμε την (4):

F'(R)=1-(r^2/R^2) (5)

Εξισώνουμε με το μηδέν την (5) για να βρούμε τα ακρότατα της συνάρτησης.
Μετά τη λύση βρίσκουμε ότι μοναδική αποδεκτή λύση (για r>0) είναι η:

R=r (6)

Το ακρότατο αυτό είναι και το ελάχιστο της συνάρτησης γεγονός που συνεπάγεται με αυτά που έχουμε γράψει παραπάνω ότι:
ο παρονομαστής της PR είναι ο ελάχιστος άρα η PR είναι μέγιστη για R=r


Την παραδοχή αυτή μπορούμε να την επεκτείνουμε και σε μη ωμικά φορτία (με πηγή εναλλασσόμενης τάσης) και να πούμε ότι:
"Σε ένα κύκλωμα εναλλασσόμενης τάσης η μέγιστη μεταφορά ισχύος από την πηγή προς το φορτίο επιτυγχάνεται όταν η εμπέδηση του φορτίου (επαγωγικού ή χωρητικού χαρακτήρα) ισούται με τη συζυγή εμπέδηση της πηγής. Αν η πηγή παρουσιάζει εμπέδηση R+jA Ω (επαγωγική συμπεριφορά) τότε το φορτίο πάνω στο οποίο θα έχουμε μέγιστη μεταφορά ισχύος θα είναι το R-jA Ω (χωρητική συμπεριφορά). Ισχύει και το ανάποδο."


Όσον αφορά στο θέμα μας, γενικός κανόνας είναι ότι:
"Το φορτίο καθορίζει το ρεύμα που θα τραβήξει από την πηγή υπό την απαραίτητη προϋπόθεση ότι η πηγή είναι ικανή να παρέχει όσο ρεύμα ζητήσει το φορτίο. Προφανώς το πρόβλημα έγκειται στο αν η πηγή μπορεί να καλύψει αυξημένες ανάγκες σε ρεύμα αν αυτό ζητηθεί από το φορτίο."

Ελπίζω να μην κούρασα (πολύ).

[MacGyver]

Για τους nerd της υπόθεσης μερικά hints ....

Όλα τα έχουμε καταλάβει, εκ των προτέρων!



https://youtu.be/3kfJHHn_ygA?t=3m05s

[gxry]

Η θεωρητική τεκμηρίωση:
Η πηγή τάσης V σε σειρά με την εσωτερική αντίσταση r και την αντίσταση φορτίου RL αποτελούν ένα κλειστό κύκλωμα.

Η ισχύς στο φορτίο (RL) ισούται με την τάση φορτίου (VL) στο τετράγωνο προς την αντίσταση φορτίου
P = (VL^2)/RL.

Η τάση φορτίου είναι ίση με την τάση της πηγής (V) επί την RL/(r+RL) {r και RL ως διαιρέτης τάσης}
VL = V * RL/(r+RL)

Συνεπώς η ισχύς (P) φορτίου είναι ίση με P = (V*[RL/(r+RL)])^2 / RL ή
P = V^2 * RL/(r+RL)^2

Για να είναι η ισχύς μέγιστη θα πρέπει ο όρος RL/(r+RL)^2 να είναι μέγιστος. (V, r είναι σταθερές, με μεταβλητή την RL)

Η συνάρτηση RL/(r+RL)^2 στο διάστημα RL > 0 είναι κοίλη (στρέφει τα κοίλα προς τα κάτω) και έχει μέγιστο εκεί που μηδενίζεται η πρώτη παράγωγός της.
d(RL/(r+RL)^2)/dRL = (r-RL)/(r+RL)^3 με ρίζα (=0) RL=r

Συνεπώς η μέγιστη ισχύς στο φορτίο καταναλώνεται όταν RL = r