συσχετισμος σημειων και ευθυγραμμων τμηματων

[kiros]

Οταν εχουμε δυο σημεια τοτε εχουμε ενα ευθυγραμμο τμημα.
Οταν εχουμε τρια σημεια τοτε εχουμε τρια ευθυγραμμα τμηματα.
Οταν εχουμε τεσσερα σημεια τοτε εχουμε εξι ευθυγραμμα τμηματα.
Οταν εχουμε πεντε σημεια τοτε εχουμε δεκα ευθυγραμμα τμηματα.
Πως μπορω να το κανω με τυπο ,ωστε οταν π.χ. εχουμε πενηντα σημεια να βρισκουμε ποσα ευθυγραμμα τμηματα ειναι;

[duomax03]

Φίλε εμείς ηλεκτρονικοί είμαστε, όχι μαθηματικοί. Αυτό βέβαια δεν σημαίνει ότι δεν ξέρουμε γεωμετρία. Είναι γνωστό ότι κάνουμε τα πάντα:wiink:. Απλώς δεν νομίζω ότι κάποιος ενδιαφέρεται να ασχοληθεί.

Για εποπτική απάντηση στο θέμα σου απευθύνσου εδώ

http://www.mathcom.gr/index.php?action=forum

[p.gabr]

Καλοοο
Οταν το βρης πες μας το να μαθουμε και εμεις:w00t:

[Mihos]

N*(N-1)/2

Δεν χρειάζεται να είσαι μαθηματικός. Η λογική είναι απλή:

Αν έχεις Ν σημεία κάθε ένα από αυτά μπορεί να συνδεθεί με μία γραμμή με τα υπόλοιπα. Τα υπόλοιπα είναι φυσικά Ν-1. Επομένως συνολικά δημιουργούνται Ν*(Ν-1) ευθύγραμμα τμήματα. Έτσι όμως για κάθε ζεύγος σημείων α και β έχουμε υπολογίσει μία γραμμή από το α στο β και μία από το β στο α. Έχουμε δλδ υπολογίσει τα διπλά. Αρκεί λοιπόν να διαιρέσουμε με το δύο και έχουμε το αποτέλεσμα.

Το πρόβλημα αυτό απαντάται και με άλλες μορφές όπως "Έχουμε Ν φίλους πόσες χειραψίες θα ανταλάξουν;" ή "Έχουμε Ν φίλες, πόσα σταυρωτά φιλιά θα δοθούν;" κτλ...

[kiros]

N*(N-1)/2

Δεν χρειάζεται να είσαι μαθηματικός. Η λογική είναι απλή:

Αν έχεις Ν σημεία κάθε ένα από αυτά μπορεί να συνδεθεί με μία γραμμή με τα υπόλοιπα. Τα υπόλοιπα είναι φυσικά Ν-1. Επομένως συνολικά δημιουργούνται Ν*(Ν-1) ευθύγραμμα τμήματα. Έτσι όμως για κάθε ζεύγος σημείων α και β έχουμε υπολογίσει μία γραμμή από το α στο β και μία από το β στο α. Έχουμε δλδ υπολογίσει τα διπλά. Αρκεί λοιπόν να διαιρέσουμε με το δύο και έχουμε το αποτέλεσμα.

Το πρόβλημα αυτό απαντάται και με άλλες μορφές όπως "Έχουμε Ν φίλους πόσες χειραψίες θα ανταλάξουν;" ή "Έχουμε Ν φίλες, πόσα σταυρωτά φιλιά θα δοθούν;" κτλ...
Σε ευχαριστώ.

[GeorgeVita]

Φίλε εμείς ηλεκτρονικοί είμαστε, όχι μαθηματικοί...

Και όμως μας αφορά! Διάβασε το θέμα: "Quiz: Οδήγηση LED με μικροεπεξεργαστή (www.hlektronika.gr/forum/showthread.php?t=52288)"

Κάθε "ευθύγραμμο τμήμα" είναι μία σύνδεση. Σε περίπτωση LED MATRIX μας ενδιαφέρει από λίγα pins να καλωδιώσουμε όσο περισσότερα LEDs τα οποία θα τα "ανάψουμε" με πολύπλεξη. Επειδή το LED είναι δίοδος, άρα μπορούμε να συνδέσουμε Α -> Β και Β -> Α το σύνολο των LED ορίζεται σε n²-n δηλαδή διπλάσιο από τα ευθύγραμμα τμήματα που είναι (n²-n)/2

Επειδή όμως στα ηλεκτρονικά έχουμε και απλές διόδους, ανεβάζουμε τον αριθμό των LED σε n²+n (giplexing) (http://www.hlektronika.gr/forum/showthread.php?t=52288&p=385008&viewfull=1#post385008).

G

[tomis]

Οταν εχουμε δυο σημεια τοτε εχουμε ενα ευθυγραμμο τμημα.
Οταν εχουμε τρια σημεια τοτε εχουμε τρια ευθυγραμμα τμηματα.
Οταν εχουμε τεσσερα σημεια τοτε εχουμε εξι ευθυγραμμα τμηματα.
Οταν εχουμε πεντε σημεια τοτε εχουμε δεκα ευθυγραμμα τμηματα.
Πως μπορω να το κανω με τυπο ,ωστε οταν π.χ. εχουμε πενηντα σημεια να βρισκουμε ποσα ευθυγραμμα τμηματα ειναι;


.......
χωρίς θεωρίες θα έχεις πάντα ένα λιγότερο από
τα ευθύγραμμα τμηματά σου

[lepouras]

.......
χωρίς θεωρίες θα έχεις πάντα ένα λιγότερο από
τα ευθύγραμμα τμηματά σου
??????????????????????????????????????????????
για ανάλυσε το............. χωρίς θεωρίες?
έχω 50 σημεία...... πόσα θα βγουν?

[nkarama]

.

Το πρόβλημα αυτό απαντάται και με άλλες μορφές όπως "Έχουμε Ν φίλους πόσες χειραψίες θα ανταλάξουν;" ή "Έχουμε Ν φίλες, πόσα σταυρωτά φιλιά θα δοθούν;" κτλ...

Μέ, ή χωρίς σημασία στην σειρά επιλογής??? :lool:

[gxry]

Από την περιγραφή του ερωτήματος αντιλαμβάνομαι σχηματικά κάτι όπως το παρακάτω:

https://en.wikipedia.org/wiki/Network_topology#Fully_connected_network

ως εκ τούτου η απάντηση του Mihos #4 (http://www.hlektronika.gr/forum/showthread.php?t=58926&p=463905&viewfull=1#post463905) είναι ορθή.

Γενικότερα (μαθηματικώς) το πρόβλημα περιγράφεται ως συνδυασμοί (Combinations) n πραγμάτων (σημείων) ανά r εφόσον δεν μας ενδιαφέρει η σειρά (είναι δηλαδή ΑΒ το ίδιο με το ΒΑ) και γράφεται ως nCr
δες https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A3%CF%85%CE%BD%CE%B4%CF%85%CE%B1%CF%83%CE%BC%C F%8C%CF%82_%28%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1 %CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC%29
Εάν παίζει ρόλο η σειρά πρόκειται για διατάξεις (Permutations) n πραγμάτων (σημείων) ανά r και γράφεται ως nPr

Στη γενική τους μορφή οι τύποι περιλαμβάνουν παραγοντικά αλλά για ζεύγη είναι σχετικά απλοί (όπως του Mihos στο post #4)

Συνεπώς για 50 σημεία πλήρως συνδεδεμένα μεταξύ τους (ανά δύο) χρειάζονται 50*49/2 = 1225 ευθύγραμμα τμήματα
ή
50C2 = 50! / (2!(50-2)!) = 50! / (2!48!) = 49*50 / 1*2 = 2450 / 2 =1225

Υ.Γ. Πολλά κομπιουτεράκια (επιστημονικά) εκτελούν τέτοιες πράξεις (συνδυασμοί και διατάξεις)