ΠΑΡΑΛΟΓΗ ΕΞΙΣΩΣΗ

[ΠΕΤΡΟΣ Κ.]

Παίδες, κάτι για εξάσκηση. Δείτε την παρακάτω εξίσωση που καταλήγει σε παράλογο αποτέλεσμα, και πείτε μου που είναι το λάθος (υπόψην οτι Α^2 - Β^2 = (Α+Β)*(Α-Β) είναι ταυτότητα).

Α = Β
Α^2 = Α*Β
Α^2 - Β^2 = Α*Β - Β^2
(Α+Β)*(Α-Β) = Β*Β - Β^2
(Α+Β)*(Α-Β) = Β*(Α-Β)
Α + Β = Β
Α + Α = Α
2*Α = Α
2 = 1 !!!!!!!!!!!!!

[/img]

[ΠΕΤΡΟΣ Κ.]

... η ακόμα καλύτερα

[valis]

Κάπου το είχα δει παλιότερα. Ουσιαστικά είναι τρικ μια και σε πολλά σημεία της συνάρτησης υπάρχουν μηδενικές τιμές όπως :

Α = Β
Α^2 = Α*Β
Α^2 - Β^2 = Α*Β - Β^2 <-------- Α^2 - Β^2 = 0 , Α*Β - Β^2 = 0
(Α+Β)*(Α-Β) = Β*Β - Β^2 <-------- (Α-Β) = 0 , Β*Β - Β^2 = 0
(Α+Β)*(Α-Β) = Β*(Α-Β) <-------- (Α-Β) = 0 , Β*(Α-Β) = 0
Α + Β = Β
Α + Α = Α
2*Α = Α
2 = 1 !!!!!!!!!!!!!

Εννοείται οτι δεν θυμάμαι τόσο καλά μαθηματικά για να το εξηγήσω καλύτερα

[ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ]

H διαίρεση με το 0 δεν επιτρέπεται (A-B=0)

[nikoskourtis]

Απλα απ την 4η κατα σεορα γραμμη δεν "συνεπαγεται" η 5η. Θα ισχυε η συνεπαγωγη μονο αν Α-Β διαφορο του μηδενος.

[ansuz]

Όσον αφορά αυτού του είδους τα προβλήματα υπάρχουν πολλές παραλλαγές. Για παράδειγμα:

Έστω α+β=γ (1)
και α=β=1

Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη της ισότητας (1) με το α+β και έχουμε:
α^2+2αβ+β^2=γ(α+β) *Το πρώτο μέλος είναι από την ταυτότητα (α+β)^2=α^2+2αβ+β^2*
=> α^2+αβ-αγ=-αβ-β^2+βγ
=> α(α+β-γ)=-β(α+β-γ)

Αν "διαιρέσουμε" με α+β-γ καταλήγουμε ότι α=-β δηλαδή α=-1


Η πλάκα όμως δεν είναι στην άλγεβρα αυτές οι φαινομενικά σωστές αποδείξεις αλλά στην γεωμετρία. Για παράδειγμα μπορείς να "αποδείξεις" ότι ΟΛΑ τα τρίγωνα είναι ισοσκελή. Αν θέλετε μπορώ να γράψω διάφορα τέτοια. Ρωτάω γιατί οι αποδείξεις και οι διευκρινήσεις είναι μεγαλούτσικες....

Το ωραιότερο πράγμα είναι τα μαθηματικά!

[Επιστήμων]

Ακόμα και στο τελευταίο παράδειγμα έχεις διαίρεση με το μηδέν αφού :
α=β=1
α+β=γ
Αλλά
α+β=2
Άρα γ=2
Οπότε
α+β-γ=2-2=0

Οπότε και πάλι δεν γίνεται !

Παρόλαυτα όντως έχουν ενδιαφέρον !

[sw1jcs]

Λάθος δεν υπάρχει,
απλά το αποτέλεσμα μας λέει ότι ο ισχυρισμός που κάναμε δηλ Α=Β δεν μπορεί να ισχύει.

[ansuz]

Για δείτε και αυτό και περιμένω απαντήσεις...

1/3=0,33333333...(άπειρο)

Πολλαπλασιάζοντας και τα δύο μέλη με το τρία (3) τι έχουμε;

1=0,99999999999999... (άπειρο)

[aeonios]

Για δείτε και αυτό και περιμένω απαντήσεις...

1/3=0,33333333...(άπειρο)

Προσοχή: το ίσο δεν ισχύει αλλά το περίπου ίσο ή το κατά προσέγγιση(εκείνο το σύμβολο με το κυματάκι και την παύλα από κάτω!)